مثلثات

+| | برچسب‌: مثلثات (دوشنبه ۲۱ اسفند ۱۳۹۱; 5 PM) نویسنده فاطمهـــــ

سینوس‌ها و کسینوس‌های حول دایره مثلثاتی

روابط مهم مثلثاتی که در حل مسائل بسیار موثر خواهند بود :

$\cos^{2} A + \sin^{2} A = 1 \,$

$\ cos (a+b)=cos a\times\ cos b - sin a\times\ sin b \,$

$\ cos (a-b)=cos a \times\cos b + sin a \times\sin b \,$

$\ sin (a+b)=sin a \times\cos b + cos a \times\sin b \,$

$\ sin (a-b)=sin a \times\cos b - cos a \times\sin b \,$

$' t a n (45 + a) = 1 + t a n a / 1 - t a n a'$

$\tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1-tan a\times\tan b}\ \,$

$\tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1+tan a\times\tan b}\ \,$

$\cos 2a=cos^2 a -sin^2 a=2cos^2 a -1= 1 - 2sin^2 a \,$

$\sin 2a=2sin a\times\cos a \,$

$\cos^2 a=\frac{1}{2}\ (1+cos 2a) \,$

$\sin^2 a=\frac{1}{2}\ (1-cos 2a) \,$

$\ cos a \times\cos b =\frac{1}{2}(cos (a+b)+ cos (a-b))$

$\ sin a \times\sin b =\frac{1}{2}(cos (a-b)- cos (a+b))$

$\ sin a \times\cos b =\frac{1}{2}(sin (a+b)+ sin (a-b))$

$\ cos a +cos b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,$

$\ cos a -cos b=-2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,$

$\ sin a +sin b=2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,$

$\ sin a -sin b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,$

چنانچه $t = \tan \frac{A}{2}$ , : آنگاه

$\sin\ A = {{2\,t} \over {1+t^{2}}}$

$\cos\ A = {{1-t^{2}} \over {1+t^{2}}}$

$\tan\ A = {{2\,t}\over {1-t^{2}}}$

فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند

|